有理数和无理数的定义和区别是什么「附:让你秒懂两者定义及区别」

小伙伴们大家好,今天韩文秀讲的文章是有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别,以及关于无理数,有理数,整数,毕达哥拉斯,头羊等等一系列的相关事项,这些其实都是一些必备知识,只是有些时候我们没有遇到就没有去了解而已!

“门前大桥下,游过一群鸭,

快来快来数一数,二四六七八,

咕嘎咕嘎,真呀真多呀,

数不清到底有多少鸭,

数不清到底有多少鸭~~~”

有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别

一首好听的儿歌送给你们,

带着大家重回美好的童年。

楠哥的童年不幸福,

有时候被爹打,有时候被娘打,

还有时候被爹娘男女混合双打,

但不管怎样,

楠哥我都清晰的记着这首儿歌

带给我的最初的关于数的启蒙,

也似乎是从这首儿歌开始我有了对数字的认识。

有理数

在很久很久以前,

我们的老祖先还只能用树叶遮挡着羞羞的部分,更还不会种地,

过着群居生活,靠着狩猎为生。

有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别

每天睡醒的第一件事考虑的就是:

今天该吃什么。

咱们说‘今天吃什么’,是选择恐惧症犯了。

祖先们可是得拿着木棍子和石头块子实打实地去追动物,

不卖力气那今天可就得挨饿了。

打到猎物之后,祖先们开始大口吃肉,

有一天一个人发现打到1头羊和3头羊是不一样的,

(当然他们那时候没有1和3的概念)

1头羊吃不饱,3头羊吃的撑。

慢慢地、慢慢地,

为了区分多少的不同,

人们对数逐渐有了概念。

这就是整数的来源,很富有生活气息,

可以说整数的概念的形成丝毫不亚于人类发现火的意义。

德国数学家利奥波德·克罗内克曾说过:

“上帝创造了整数,其他一切都由人制造”。

这揭示了整数所产生的内在必然性以及自然性。

又有一天,

祖先们只打回来了1头羊,

但是有3户人家,

这该怎么分呢、分完了怎么记下来呢?

分数应运而生。

正是因为分割食物这样的生活实际需要,才产生了分数。

上小学的时候,老师告诉我:

1、2、3……这种是整数,1/2、1/3、1/4这种形式的是分数。

但是我一直不明白为啥要区分整数和分数?

那时候的楠哥很单纯,

也不敢说也不敢问,

只是乖乖把老师说的话都记住了。

现在明白了:

数字不是冰冷的,是活生生的,充满烟火气的,是劳动人民经过实践生活发明的。

整数和分数合在一起,我们就统称为有理数。

无限循环小数都可以表示成分数,所以它也属于有理数。

来看一个不太严谨的计算:

0.6767……化成分数等于几?

有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别

毕达哥拉斯,古希腊数学家、哲学家。

在他把数的计算运用的登峰造极、炉火纯青之后,

有一天吃饱了躺在床上,望着天花板冥思:

难道我的一生就这样了吗?

我可是年轻有为好青年。

对,我要用数改变世界、用数解释世界。

‘万物皆数(整数和分数),数的元素就是万物的元素,世界是由数组成的,世界上的一切没有不可以用数来表示的,数本身就是世界的秩序。’

有一次在毕达哥拉斯给弟子们上课的时候,又提出了这个观点。

一个叫作希帕索斯的愣头青小伙子向老师提出了一个惊人的问题:

‘若正方形的边长为1,则对角线的长不是一个有理数’。

这一发现使得毕氏学派万分惶恐,

认为这将大大动摇他们的学术统治地位,下令立马封锁消息。

毕达哥拉斯的一众子弟更是不干了,

就好像现在的脑残粉见到自己偶像被骂了一样。

一个个磨刀霍霍,誓要把他置于死地。

这还得了,希帕索斯你这是掘我毕氏学派的坟墓呀,

是可忍孰不可忍。

希帕索斯一看形势不妙,

三十六计走为上,

为了逃命,被迫流亡海外。

不幸的是,在船上遇见了毕氏学派的学生,

最终被投入大海,葬身鱼腹。

有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别

希帕索斯 发现无理数第一人

科学的发展从来不是风平浪静、一帆风顺的。

历史注定要在曲折中前进,

但真理永远不会被掩盖,

即使黑夜来临,也终将迎来光明。

后来的数学家为解决这个问题前赴后继,

最终将实数理论建立在严格的科学基础上,

正式结束了无理数被认为“无理”的时代,

无理数也正式获得了人们的认可。

科学万岁,真理万岁。

不仅仅革命是要流血牺牲的,

科学也如此,

布鲁诺坚持日心说、希帕索斯坚持无理数的存在,

每一次进步都是血淋淋的。

今天我们知道了无理数是存在的,

但是当时的巨大阻力谁能感受到?

像√2这种不能表示成分数的数,我们就称之为无理数。

实数

有理数、无理数的名称让人费解,

听起来好像有理数更有道理,

无理数胡搅蛮缠一样。

实际上这只是翻译上的失误,

也因为这个翻译无理数背负了一辈子的‘骂名’。

可见翻译是多么重要。

有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别

西方称有理数为rational number,

rational 的意思为合理的、理性的,

中国人在翻译的时候不加思考,偷懒了一下,就直接翻译成了‘有理数’。

与之相对应的就叫做了‘无理数’。

事实上rational的词根为ratio,是比例的意思,

西方人的本意是:

有理数是那些可以表示成整数的比的数,

无理数是不能表示成整数的比的数。

在此需要为无理数再次正名,

无理数真的不是没有道理。

也有另一种说法认为:

毕氏学派掩盖真理、陷害忠良,天理难容,

这是真正的‘无理’

为纪念为真理献身的希伯索斯,

所以命名为‘无理数’。

最终我们将由有理数和无理数统称为实数。

实数的分类咱们用一张图来表示,一目了然:

有理数和无理数的定义和区别是什么,让你秒懂两者定义及区别

有理数、无理数傻傻分不清?看这里,3分钟让你搞懂来龙去脉。

上面就是本文分享的全部内容,希望可以帮助到大家,已看完有理数和无理数的定义和区别是什么「附:让你秒懂两者定义及区别」,但没懂?还是不明白?建议多阅读几遍就可以完全理解了哈!

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